Правильно: Римская империя.
Справочник Д. Э. Розенталя «Прописная или строчная?» фиксирует: Римская республика. Сочетания этих слов с определениями Ранняя, Поздняя в словарях не отмечены, но по аналогии с зафиксированным в указанном справочнике Ранняя Римская империя корректно: Ранняя Римская республика, Поздняя Римская республика.
Однозначного соответствия, как правило, нет (по-гречески grammata, по-русски грамота и т. д.).
Строгая норма: много кур, бегают куры. В разговорной речи допустимо: много куриц, бегают курицы.
Правильно: Римка. Вместо двойной согласной пишется одна согласная буква в уменьшительных и фамильярных формах личных имен с суффиксом -к(а).
Фамилия склоняется следующим образом: Кирия, Кирии, Кирии, Кирию, Кирией, о Кирии.
Верно: Лурии, о Лурии.